Description

Notions de probabilités

• Modèle probabiliste
• Probabilités conditionnelles
• Théorème de Bayes
• Indépendance en probabilité

Variables aléatoires 

• Variable aléatoire réelle discrète : loi de probabilité, fonction de répartition, moments
• Variable aléatoire réelle continue : densité, fonction de répartition, moments

Lois usuelles

• Lois usuelles discrètes : Bernoulli, binômiale, géométrique, poisson
• Lois usuelles continues : uniforme, exponentielle, normale, gamma, bêta

Couple et vecteur aléatoires

• Couple de variables aléatoires discrètes : loi d'un couple, lois marginales, lois conditionnelles, moments conditionnels
• Couple de variables aléatoires continues : loi du couple, lois marginales, lois conditionnelles, moments conditionnels
• Vecteurs aléatoires

Fonctions génératrice et caractéristique

Lois de fonctions de variables aléatoires 

Lois empiriques

• Echantillon d’une loi
• Moments empiriques : moyenne, variance, moments d’ordre supérieur (centrés, non centrés)
• Loi normale vectorielle

Comportement asymptotique

• Convergence : en moyenne, en probabilité et en loi
• Inégalités : Markov, Bienaymé-Tchebychev, Jensen
• Lois des grands nombres : faible et forte
• Théorème central limite
• Convergence des lois usuelles

Finalité

Donner les bases nécessaires à la compréhension des phénomènes aléatoires et à la statistique inférentielle.

Compétences visées

Fournir des compétences théoriques et pratiques solides dans la compréhension et la modélisation des phénomènes aléatoires.

Public

Le cours suppose une formation élémentaire en mathématiques, en probabilités et en statistique. Avoir réussi les examens des UE : MVA101 (Analyse et Calcul matriciel), STA001 (Techniques de la statistique) ou des examens équivalents.