Description

Éléments finis monodimensionnel :

• barre en traction


• dimensionnement de structures de type treillis

Approximation du déplacement :

• Approximation d'une fonction à une, deux ou trois variables


• Approximation du vecteur déplacement


• Espace vectoriel d'approximation du champ de déplacement de dimension finie


• Matrice des fonctions de forme

Écriture sous forme variationnelle du problème de statique

• Définition des espaces admissibles


• Formulation variationnelle

Construction d'un élément fini et résolution au niveau global

• Notations de Voigt


• Matrice de rigidité élémentaire


• Efforts extérieurs


• Matrice de localisation pour l'assemblage


• Matrice de rigidité de la structure


• Résolution du système au niveau global

Calcul au niveau élémentaire

• Élément de référence et isoparamétrique


• Intégration numérique par points d'intégration

Post-traitement des résultats

• Construction d'un champ de contrainte lissé


• Norme énergétique


• Erreur a priori - taux de convergence


• Estimateur d'erreur a posteriori

Cours d'ouverture possibles :

• Dynamique des structures par éléments finis (matrice de masse,  analyse modale, résolution temporelle, réduction du problème par projection modale)


• Éléments finis de poutre, de plaque et de coque

Notions de programmation

• Initiation à l'algorithmique


• Présentation rapide des langages de programmation utilisés en TP


• Structure globale d'un code de calcul

Travaux Pratiques traitant des problèmes industriels (par exemple un code industriel)

1. Maillage à partir d'une CAO fournie


2. Préparation du calcul


3. Calcul


4. Post-traitement


5. Analyse statique des contraintes et déformations


6. Étude de convergence

Travaux Pratiques de programmation (par exemple en Python et/ou Fortran couplé à Gmsh pour le pré-post-traitement)

Exemples de TP possibles:

• Programmation puis résolution d'un treillis de barres dans le plan


• Programmation puis résolution d'un problème 2D à l'aide d'éléments triangles à 3 nœuds dans le plan

Finalité

Permettre aux auditeurs d'acquérir des notions relatives :

• à la modélisation d'un problème mécanique pour effectuer un calcul par éléments finis


• à l'utilisation et compréhension d'un logiciel de calcul des structures


• à la programmation des éléments finis


• à la quantification de la qualité des résultats par indicateur d'erreur


• aux éléments finis de structure de type poutres, plaques et coques

Compétences visées

Public

Avoir suivi les UE:

• de Mécanique des milieux continus (MEC122)


• de Mécanique des solides (MEC121)


• d'Algèbre linéaire et géométrie (MVA107)