Description

Topologie et calcul différentiel dans les espaces vectoriels réels de dimension finie

Éléments de topologie des espaces métriques.

Calcul différentiel dans R^n.

Algèbre linéaire, bilinéaire et multilinéaire

Rappels et complements sur les espaces vectoriels, l'algèbre linéaire et multilinéaire.

Dualité, espaces euclidiens.

Produit tensoriel, tenseurs, formes multilinéaires alternées, produit intérieur, produit extérieur.

Rudiments de géométrie différentielle, riemannienne et symplectique

Variétés différentiables, fibrés tangent et cotangent.

Calcul tensoriel et formes différentielles sur une variété.

Géométrie riemannienne, connexions, géodésiques, tenseurs de courbures.

Éléments de géométrie symplectique et mécanique (si le temps le permet).

Eléments de topologie algébrique

Applications

Quelques applications empruntées à la mécanique à l'électromagnétisme et la relativité.

Finalité

Approfondir ses connaissances en algèbre linéaire et les

compléter en analyse tensorielle, géométrie différentielle

en vue des applications à la physique et à la mécanique.

Compétences visées

Manipulations algébriques des tenseurs, formes différentielles et cohomologie de de Rham,  géométrie différentielle, éléments de topologie algébrique

Public

Avoir le niveau et des connaissances comparables à MVA107 : Algèbre linéaire et Géométrie.

Enseignement soumis à agrément et à un nombre suffisant d'inscrits