Description

Complexité des algorithmes :

• Définition d'un algorithme, évaluation des algorithmes, complexité des algorithmes.

Probabilités et chaînes de Markov

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  Séance 1 : Probabilité d’une expérience aléatoire, dénombrement, variables aléatoires.

  
  


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  Séance 2 : Processus aléatoires (markoviens, stationnaires, poisson, naissance, naissance et mort), les chaînes de Markov (Définition, matrice associée à une chaîne de Markov, matrice stochastique, graphe associé à une chaîne de Markov, distribution limite dans une chaîne de Markov).

  
  

Graphes

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  Séance 1 : (Notions de base – Arbres)
  
  Graphes orienté et non orienté, représentations matricielles, sous-graphe, graphe partiel, graphe complet, clique, stable.

  
  


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  Séance 2 : (Problèmes de plus courts chemins)
  
  Algorithmes de plus courts chemins: Moore- Dijkstra, Bellman-Ford et Bellman.

  
  


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  Séance 3 : (Flots dans les réseaux)
  
  Problème de transport, propriétés des coupes dans un graphe, graphe d'écart, algorithme de Ford & Fulkerson, extensions.

  
  

Programmation linéaire

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  Séance 1 : rappels sur la forme générale d'un PL, les égalités linéaires, convexité et solutions de base, caractérisation des bases et solutions de base optimales, changement de bases, algorithme du simplexe.

  
  


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  Séance 2 : problèmes soulevés par la dégénérescence, initialisation de l'algorithme du simplexe (résolution en 2 phases avec la méthode des variables artificielles), notion de dualité.

  
  

Méthode de séparation et d'évaluation et programmation dynamique

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  Séance 1 : Procédures Branch & Bound : généralités et définitions, concepts de séparation et d’ évaluation, algorithme de séparation et évaluation, illustration sur le problème du sac à dos.

  
  


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  Séance 2 : Programmation dynamique déterministe illustrée sur le problème du sac à dos.

  
  

Modèles stochastiques

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  Partie 1 : Espérance conditionnelle d’un couple de variables aléatoires (espace de probabilités, variables aléatoires, couple de variables aléatoires – cas discret.

  
  


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  Partie 2 : Optimisation continue : optimisation sans contraintes, optimisation sous contraintes d’égalité et d’inégalité, conditions d’optimialité.

  
  

Finalité

Etre capable de suivre les cours du master MPRO (M2)

Public

Aucun