Mathématiques

Code

USAL09

Domaine

Informatique Télécoms Médias numériques Cybersécurité

Description

1- Mathématiques

Logique.

Propositions, connecteurs, formes propositionnelles.

Prédicats, quantificateurs. Récurrences, définitions récursives.

Arithmétique

Division euclidienne, nombres premiers, PGCD, PPCM, identité de Bezout, fractions continues.

Algèbre.

Ensembles, éléments, parties d'un ensemble, fonctions,

Opérations sur les ensembles.

Dénombrements.

Cardinal d'un ensemble, ensembles finis, ensembles dénombrables.

Relations

Relation d'équivalence, relation d'ordre, diagramme de Hasse.

Treillis, algèbre de Boole, théorème de Stone.

Fonctions booléennes, forme canonique disjonctive, systèmes d'équations booléennes.

Chaînes de contacts, portes.

Simplification des formules, méthodes de Karnaugh.

Trigonométrie des nombres complexes

Matrices.

Matrices à coefficients numériques, à coefficients binaires, à coefficients modulo 2.

Opérations sur ces matrices : somme et produit.

Résolution d'un système d'équations linéaires par la méthode du pivot.

Programmation linéaire : résolution graphique et par la méthode du pivot.

Problème du maximum, méthode du simplexe.

Problème de minimum, dual d'un programme linéaire.

Analyse.

Généralités sur l'étude d'une fonction numérique.

Dérivabilité.

Fonctions linéaire, affine, polynôme, exponentielle et logarithme.

Calcul différentiel.

Dérivée et dérivées logarithmiques.

Fonctions à plusieurs variables, dérivées partielles, différentielle totale.

Calcul intégral, méthodes d'intégration

Intégrales multiples

Calcul différentiel, développements limités

Equations différentielles

Transformation de Laplace

Suites et séries

Transformée de Fourier des fonctions

Décomposition en séries de Fourier des signaux périodiques.

Mathématiques financières.

Suites arithmétiques et géométriques.

Intérêts simples. Intérêts composés.

Valeur acquise. Valeur actuelle d'un capital.

Escompte. Annuités constantes. Amortissements. 2- Statistiques

Calcul des probabilités.

Probabilités et fréquences.

Formules de calcul de probabilités.

Théorèmes de Bayes.

Variables aléatoires.

Lois de probabilité.

Propriétés de l'espérance mathématique et de la variance.

Lois de probabilité continues :

Loi exponentielle

Loi normale

Loi Erlang

Variable hyper exponentielle

Lois régissant une variable discontinue

Variable de Bernoulli

Loi binomiale

Loi de Poisson

Test du KI2

Régressions linéaires :

Droite d'ajustement

Corrélation

Méthodes des moindres carrés